berbeda yang masing-masing dapat dinaiki 2 orang. Hanya ada tiga orang yang
usianya di atas 45 tahun. Berapa peluang tidak ada motor dinaiki oleh dua orang
yang keduanya berusia di atas 45 tahun, jika semua orang dapat mengendarai
sepeda motor dengan peluang yang sama?
Jawaban:
[tex] \frac{4}{7} [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ada 8 orang yang akan menggunakan 4 jenis motor yang "berbeda" , maka banyaknya cara
adalah :
[tex] \binom{8}{2} \times \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2} \\ = 28 \times 15 \times 6 \times 1 \\ = 2520 \: cara[/tex]
Ada 3 orang yang berusia diatas 45 tahun, maka
banyaknya cara membagi 8 orang tersebut jika harus ada 2 orang berusia diatas 45 tahun pada menggunakan motor yang sama adalah:
Misalkan 3 orang itu adalah A,B dan C
maka ada 3 cara untuk 2 orang menggunakan motor yang sama yaitu AB,BC, dan AC.
Jika AB menggunakan motor yang sama maka banyaknya cara yaitu :
[tex]4 \times \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2} \\ = 4 \times 15 \times 6 \times 1 \\ = 360 \: cara[/tex]
Dengan cara serupa untuk BC dan AC jika menggunakan motor yang sama yaitu 360.
Maka total banyaknya cara = 360 x 3 = 1080 cara
Peluang ada 2 orang yang berboncengan berusia lebih dari 45 tahun :
[tex] \frac{1080}{2520} = \frac{3}{7} [/tex]
Maka peluang tidak ada 2 orang yang berboncengan dengan usia lebih dari 45 tahun adalah :
[tex] 1-\frac{3}{7} = \frac{4}{7} [/tex]
[answer.2.content]
